教育業界で仕事してきた夫婦のブログ
みゆ=理系 たか=文系
現場で感じたこと、常日頃考えていることを、
受験を目指す人とその保護者の方に向けて綴っていきます。

√ (平方根)の整数部分と小数部分の問題


たかです。

中3の数学。ここでつまずく人が大変多いです。問題の意味が分からなくて解けないようです。f:id:miyutakaX:20170719093137j:plain

{ \displaystyle

 \sqrt{7}}の整数部分を{ \displaystyle

 a}、小数部分を{ \displaystyle

 b}とするとき{ \displaystyle

 a^2+3ab+b^2}の値を求めなさい。

壁は3つあって、
①「{ \displaystyle

 \sqrt{7}}がおよそいくらなのか」の見当がつかない。
②整数部分と小数部分の意味が分からない。つまり「3.14…=3(整数部分)+0.14…(小数部分)」ということが感覚的にピンとこない。
{ \displaystyle

 a^2+3ab+b^2}を乗法公式を使ってうまく変形できない。→ そのまま代入して計算ミスをしてしまう

ということのようです。


{ \displaystyle

 \sqrt{7}}は、{ \displaystyle

 \sqrt{4}}{ \displaystyle

 \sqrt{7}}{ \displaystyle

 \sqrt{9}}ですから、2と3の間にあります。したがって{ \displaystyle

 a=2}

{ \displaystyle

 \sqrt{7}=a+b}ですから、{ \displaystyle

 b=\sqrt{7}-a}、つまり{ \displaystyle

 b=\sqrt{7}-2}となります。

{ \displaystyle

 a^2+3ab+b^2}{ \displaystyle

 (a+b)^2+ab}と変形して、これに、{ \displaystyle

 a+b=\sqrt{7}}{ \displaystyle

 ab=2\sqrt{7}-4} を代入します。

答えは、{ \displaystyle

 3+2\sqrt{7}}