平均時速の謎？ - ～受験と勉強と塾の話～

たかです。

「ある２地点を行きは時速60km、帰りは時速40kmで往復したとき、往復の平均の時速を求めなさい。」

この問題を小学生に出すと、「たか先生、オレたちをバカにしてるやろ～～～。そんなの時速50kmに決まってるやんか～～～。」
と3秒で答えが返ってきます。

はて、ほんまに合ってますか？？？（笑）

この問題のポイントは「平均の速さ」と書いてある点です。
「速さの平均」ではなく「平均の速さ」です。
つまり、この問題は平均を求める問題ではなく、「きより・はやさ・じかん」の問題なのです。
「速さの平均」＝「２つの速さを合計して２で割る」→これだと子どもたちは勘違いします。
「平均の速さ」＝「往復のきょり÷往復にかかった時間」→この解き方をしなければいけません。

■小学生向けの解き方■

ある２地点のきょりを「１」、行きと帰りの時速の比が行き：帰り＝60：40＝３：２なので
行きの速さを「２」、帰りの速さを「３」として考えます。
「行きの時間」＝「きょり÷速さ」なので１÷２＝ $\frac{1}{2}$
「帰りの時間」も同様に１÷3＝ $\frac{1}{3}$
したがって、「平均の速さ」＝「往復のきょり÷往復にかかった時間」＝２÷（ $\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{1}{3}$ ）＝ $\frac{12}{5}$ ＝2.4　となります。
ここで、時速を比で表すときに、20kmを１として考えたので、2.4は換算すると48kmとなります。
答え平均の時速48km

■中学生向けの解き方■
ある２地点のきょりを $x$ とすると、行きの時間＝ ${ \displaystyle\frac{x}{60}}$ 、帰りの時間＝ ${ \displaystyle\frac{x}{40}}$ となるので、
平均の時速＝ $2x$ ÷ $\frac{5x}{120}$ ＝48　答え　平均の時速48km